金钱受限是如何产生右尾剥夺的¶

金钱受限取决于场景的准入门槛，不过好消息是用“穷”来概括这些事情总是贴切的，出现的争议可能是不同视角认为这还“不够穷”。本篇文章是阅读《原则》时看到一段话后结合个人体验的延申思考，在某种程度上符合个人体验。

总而言之，当金钱受限时，EV>0不再是正确的选择，追求确定性较高的低收益是期望是更理智的行动，尽管这剥夺了右尾潜在的高收益，但是带来了个人在眼前的抗风险能力。即便长远看来这是笔性价比极低的交易，但眼下来看很好的解决问题，解决不了当前的问题讨论未来是无价值的。跳出这种糟糕的经历需要运气，或者要在情况改善后更换“更好”的方案，生活并不是二选一，非此即彼。

背景与发散¶

把每个决策都视为一个押注，押对有一个概率，有相应的奖励；押错有一个概率，有相应的惩罚。会赢的决策通常是具有正向预期价值的决策，也就是说，奖励乘以其发生概率的数值大于惩罚乘以其发生概率的数值，预期价值最高的决策是最好的决策。

比方说，押对的奖励是100美元，概率是60%，押错的惩罚也是100美元。100美元奖励乘以押对的概率60%，等于60美元；100美元惩罚乘以押错的概率40%，等于40美元。用奖励减去惩罚，差额就是预期价值，这个例子中的预期价值是正20美元。一旦理解了预期价值，你也会理解，押概率最大的情况不一定是最好的。例如，设想某件事的成功概率只有20%，而奖励的回报是1 000美元，失败的损失只有其1/10，为100美元。这件事的预期价值是正120美元。所以，只要你对损失有承担能力，这也许就是个明智的决策，尽管你失败的可能性更大。你不断地计算这些概率，随着时间的推移，你肯定将看到成功的结果。

这里EV > 0, 所以基于大数定律，大量多次重复显然可以获得数学期望上确定的稳定收益。这个很好理解，但是基于个人体验，我对只要你对损失有承担能力这段话产生了高度的注意，正确的话之所以正确，是因为他有严格被限制的生效场景，而真正的知识恰恰藏在这些条件约束里。

我是穷人，至少在读书阶段严格属于穷人，这个阶段我对损失没有承受能力，正如金钱与我所阐述的各种表征一样，但这是本能加上理智的共同结果，我模模糊糊有这样做符合我现在的状态的感受，但没有具体的思考过为什么会这样。

这篇算是迟来的思考，重点要回答问题：金钱受限是如何影响穷人做出“正确”的选择的。

塔勒布在《反脆弱》和《黑天鹅》中其实详细讨论了相同话题的另外一面，即如何选择维护自己的资产，让自己更能承担现实的不确定性。而此篇文章更专注于在现实受限时穷人如何被影响，属于决策相关的话题。

期望，方差和吸收态¶

首先引入吸收态概念，也即破产点，或者借用比较流行的词就是斩杀线，碰到了直接下桌，后面没得玩了。以EV=120的场景为例子，当资金受限的时候，但对于只有200元初始资金的穷人来说，只要遇到两次80%概率的亏损，也就是64%的概率，就触发了吸收态，EV=120只是一场幻觉。

EV=120来自于集合平均，而非真实的时间平均，换句话说100个人玩一次的平均收益是没有意义的，一个人玩一百次的期望才是有价值的，而一个人并不一定可以玩够一百次。譬如俄罗斯轮盘，算术平均是⅙，100个人玩只会死掉~16个人，而一个人只需要玩17次死亡率就达到了95%，而99%的死亡率只需要26次。在这里，死亡就是吸收态。

如果你玩过推币机的话，那这个区别就更好理解了，当老板设置EV>0时，这并不代表你应该用少量币去碰这个概率，因为太过于触发吸收态，也就是币全进去了什么也没赢。而当我买了一千块钱的币，两个人坐在机子前慢慢玩的时候，EV>0的大手必将在大数定律下发挥作用，玩的只剩下波动的刺激，和获取奖励的巨大奖励。这是纯享受，因为吸收态太远，而奖励太近。这个过程其实是凯利公式的完美体现，由于初始资金极大，每次尝试只耗费微小的资金量。

但如何衡量吸收态触发程度的难易程度呢？这里需要引入方差的概念，直觉上来开，波动越大，触发吸收态的概率就越高。好比容器内存碰到了limit，立刻就OOM被干掉。

有一个精准的公式来描述方差是如何影响触发吸收态概率的:

\[P_{ruin} = e^{-\frac{2 \mu C}{\sigma^2}}\]

公式中各变量的具体数学与物理定义如下：

$P_{ruin}$：破产概率，即系统运行中触碰 0（吸收态）的绝对概率。
$e$：自然对数的底数（数学常数，约等于 2.71828）。
$\mu$：期望收益，在连续时间模型中表现为布朗运动的正向漂移率（Drift）。
$C$：初始资金，即系统启动时拥有的防御缓冲资本。
$\sigma^2$：方差，系统波动的剧烈程度。

受限的选择¶

当$\mu$一样的时候, 自然选$\sigma^2$小的，这很正常，而且和本金无关。举个简单的例子，假设当前美国短期债券利率10%，如果股票不能提供10%的无风险收益+风险补偿，没有人会去购买股票。这里的风险补偿就是对$P_{ruin}$的计价。

方差带来的非线性突变¶

而对于资金受限的人来说，致命的约束来自于$C$, 而更要命的是方差在分母，反比例函数 $-\frac{2 \mu C}{\sigma^2}$意味着在$\sigma^2$轻微增加下对于值的变化影响是巨大的。举个简单例子，$f(x)=\frac{1}{x}$, $f(1)=1$，而一旦x轻微增长到10，$f(10)=0.1$，带来的变化是极度剧烈的。

相同风险下能承受方差和资金量成正比¶

从原公式变形得到：

\[C = \left(-\frac{\ln(P_{ruin})}{2 \mu}\right) \cdot \sigma^2\]

我们可以得出$C$和 \sigma^2$成正比: $C \propto \sigma^2$, $\sqrt{C} \propto \sigma$. 也就是说在风险相同的情况下，资金量$C$越大，可以承受$\sigma^2$而不触发吸收态。

这里以可支配资金差距十倍举例，在承担相同的风险时，可以承受的方差也是是被关系。

方差带来的直观体验就是“上限”（准确来说是标准差），也即塔勒布提到的右尾收益，那么具体这个场景，资金差带来的标准差就是 $\sqrt{10}$ 倍。

根据我的观察，在忽略智商和运气因素后，现实世界”好的机会“都带来了巨大的方差，更强的物质/名誉激励加剧竞争，标准差方差急速增长。这对资金受限的人来说是坏消息，方差的膨胀极度拉大了暴露的风险，以及触发吸收态的概率。

避免高概率吸收态触发的最优解是拒绝此选择，选择标低方差的路径。我认为大批人超公务员队伍里挤其中一个重要原因就是公务员的方差低，在有限资源下出发吸收态概率极低。

大资金在相同风险下获得了更大方差¶

前面讲 $C \propto \sigma^2$，无论资金量多少是不能消除波动的。但这里是正比，如果比较不同资金量在调整风险偏好后获取到的方差范围后，这个变化时显著的：

\[\sigma = \sqrt{\frac{-2\mu C}{\ln(P)}}\]

以风险偏好从5% -> 30%距离，资金量并不能降低触发吸收态的方差值，因为方差是二次方增长，但是不同资金量方差绝对数值的变化产生了巨大的影响。资金量大的人提高风险偏好可以容忍更大的方差存在而不触发吸收态，在数学上获取更高收益的概率性更高。

计算绝对增加量 $\Delta \sigma = \sigma_{30\%} - \sigma_{5\%}$： $$\Delta \sigma = \left(\frac{1}{\sqrt{-\ln(0.30)}} - \frac{1}{\sqrt{-\ln(0.05)}}\right) \cdot \sqrt{2\mu C}$$ 简化后： $$\Delta \sigma \approx 0.334 \cdot \sqrt{2\mu C}$$

也就是$\Delta \sigma \propto \sqrt{C}$, 这意味着提高同样的风险程度，sigma的增加空间差距是巨大的。

穷人（假设 $C=100$）： 增加的右尾空间 $\Delta \sigma \propto 0.334 \times \sqrt{100} = 3.34$
富人（假设 $C=10000$）： 增加的右尾空间 $\Delta \sigma \propto 0.334 \times \sqrt{10000} = 33.4$

$sigma$增加的量就是增加风险偏好后获取到潜在收益的一个代理指标，这得出了第一个结论: 资金量受限的情况下，提高风险程度相比大资金对右侧尾部提升有限。而由于风险偏好提高带来方差的增加，更容易触发吸收态，从理性人角度来看，提高暴露风险更易陷入糟糕的境地。

同样是提高相同的风险程度，资金量大的人更容易获取到高收益。除此之外，$C$不同的人，触发吸收态后的生活状态并不相同，不能将触发吸收态后的状态一概而论。

入场券和压舱石¶

很多事物的风险是有上下界的，对于上界来说损失是有限的，比如有限责任公司，比如期权call/put的权利方。这种情况下，上限方差是锁定的，只要资金超过特定阈值，在数学上是不可能触发吸收态，只要EV>0, 大数定律必然让大资金者获利。

而对小资金来说，天然带有高方差的项目带来的风险是绝对的，即便EV>0,极高的吸收态触发率让小资金不可能在其中盈利，尽管这里面蕴含了真正的右尾收益。

稀缺心态¶

资金受限代表着匮乏，而溃乏意味着事情不是既有还有，而是非此即彼。顺便插一句，这也是贫穷家庭更容易产生争吵的原因，有限的资源解决不了各种合理的需求，所以各方论述自己需求的必要性，间接隐形但本质上否定他人的需求。

匮乏意味着厌恶损失，因为损失意味着既没有还没有，这点在金钱与我#求学经历中有详细介绍。在资金极其受限时，个体对下行的风险（亏损 100 元导致吃不上饭）的感知权重，会远远大于上行的收益（赚 1000 元），我完全同意这个观点，这是我的真实写照。

这也就引出了我要得出的第二个结论：资金量受限的情况下，稀缺心态意味着不可能主动主动的提高对风险程度，因为损失厌恶远远超过得到的反馈感，这个结论在我为什么过去不投资中有切身体会。

右尾剥夺¶

在得出以上两个结论后，得出到了一个推论，资金受限的情况下理性的人会远离带来sigma剧增的机会，因为他无力承担潜在的后果。这带来了右尾剥夺，在主动剔除向上跃迁（暴富、阶层跨越）可能性的同时，并没有真正消除向下的毁灭性风险（左尾风险），最终必然导向确定性的阶层沉淀与缓慢毁灭。

注：此例子由ai生成: 引用2019年诺贝尔经济学奖得主 Abhijit Banerjee 和 Esther Duflo 的长期田野调查报告（详见《贫穷的本质》）。在撒哈拉以南非洲和印度部分地区，贫困农民普遍拒绝使用能显著提高产量的高产种子或化肥，而是坚持使用产量极低但耐旱的传统种子。

右尾（高产收益）：使用高产种子+化肥，在正常年份（期望值极大）可以实现产量翻倍，跨越温饱线。
左尾风险与吸收态：高产种子对降水敏感（方差大）。如果遭遇旱灾，可能颗粒无收。对毫无储蓄的农民而言，颗粒无收等于饿死（物理意义上的吸收态）。
右尾剥夺：为了规避致死性的左尾波动，农民主动选择了低期望、低方差的传统种子。他们成功避免了饿死，但也通过主动切除产量飙升的可能性（右尾），将家族世世代代锁死在绝对贫困线边缘。

虚假的匮乏¶

回头看来，认清自己所处的位置是非常重要的能力，虚假的认识会指导理性人合理对未来行动预期进行决策。而最后回头看去，自己揭开了这个虚假的认知，是有点唏嘘了。虚假是值得憎恨的，我一如既往的认为。

所以我很喜欢希腊神话，希腊悲剧中讲人要正视命运，并承担责任，这才是真正的勇气，但也是悲剧的诞生。

当错误认识自己的$C$时，意味着对于sigma的承受度被极致压缩，导致拒绝参与高方差的正期望游戏，这是一件很遗憾的事情，

举个例子，我工作的头两年，选择的理财方式就是把我的钱存入零方差的债券里，这毫无疑问是拒绝参与高方差的表现。我恐惧，我拒绝波动，我甚至拒绝思考期望，因为波动已经足够毁灭我了。但回头来看，这是虚假的，也是我的错觉。